Datos Agrupados e Histograma (Ejemplos)

En esta publicación les mostraremos una serie de presentación  en donde se encuentra descrito como resolver un problema mediante datos agrupados, también nos muestra y explica como y por qué se debe de hacer así la resolución del problema, ademas de las diversas reglas que contiene. Abajo de las publicación se muestra un ejemplo menos detallado, pero realizado de la misma manera que el que se encuentra en  las presentaciones.

Datos agrupados 01 from Matematica de Samos

EJEMPLO:

En este ejemplo no tenemos los datos totales manejamos arbitrariamente todos los datos.Tenemos un valor máximo de 550 y un valor mínimo de 185, determinamos que el numero de intervalos seria determinar la raíz del numero total de datos, pero tenemos una condición de tener 11 intervalos, así que manejaremos este numero de intervalos, el numero total de datos son 459.
Como en la primera parte determinamos el Rango con la resta del valor máximo menos el valor mínimo,en seguida se determina el total delos intervalos, pero como esta mencionado arriba se determino que seria 11 intervalos, después se determina el tamaño del intervalo con una división qué seria el Rango entre en numero de intervalos (11). Los resultados de las operaciones se muestran en la siguiente imagen:

 "Todos los resultados fueron redondeados por ese motivo en la imagen aparece una cuadro con la palabra redondeado"  

  

A continuación determinamos los datos aparentes, con la tabla mostrada arriba determinaremos los datos aparentes como se muestra, con un valor inicial de 185 y un tamaño del intervalo del 33. Si tomamos esos valores los datos aparentes nos quedarían como se muestra en la tabla de abajo.

En la imagen podemos ver los valores como quedarían y las reglas que deben cumplir y como podemos observar una de ellas no cumple con los requerimientos, así que tenemos qué acomodarlo, ya sea disminuyendo el valor inicial o cambiando el tamaño del intervalo. En la siguiente imagen encontraremos qué dejamos un valor inicial de 185, pero aumentamos a 35 el tamaño del intervalo, como se observa en la siguientes imágenes.

En estos datos vemos que cumple con las 4 reglas, pero como el valor inicial esta justo y el valor superior final se pasa por 19, tenemos qué centrar los datos para qué no nos queden acomodados, así que tendremos que disminuir el valor inicial, por qué el ya se cumple con las 4 reglas. En la siguientes imágenes veremos como quedan los datos centrados.

En este caso disminuimos 10 unidades el valor inicial y si nos quedo un poco mas centrado, estos datos aparentes nos sirven para poder determinar los datos reales, pero sin embargo nos saltamos el tamaño con valor a 34 así que los tomaremos y veremos como queda mejor. En las siguientes imágenes tenemos un valor inicial justo de 185 y un tamaño del intervalo de 34.

En en este caso las cuatro reglas se cumplen, pero sin embargo queda un poco desacomodado debido a qué el limite superior mayor tiene 8 unidades de diferencia, así que tenemos que acomodar el valor inicial para poder centrar los datos. En las siguientes imágenes tenemos un valor inicial de 181 y un tamaño del intervalo de 34.

En este caso los datos cumplen con las cuatro reglas, ademas de quedar perfectamente centrados con una diferencia de 4 unidades de ambos lados, así que estos son los datos aparentes qué manejaremos para poder determinar los datos reales. Como se muestra en siguiente presentación y explicación.

Datos agrupados 02 from Matematica de Samos

Para determinar los Datos Reales necesitaremos los datos aparentes que determinamos por ultimo en la explicación anterior. Para la determinación solo necesitamos restarle 0.5 a los limites inferiores y sumarle 0.5 a los limites superiores para que puedan quedar como se muestra en la siguientes imágenes.

Una ves obtenidos los datos reales, tenemos que determinar los resultados para poder llenar una tabla de frecuencia la cual ya hemos realizado.
 

Datos agrupados 03 from Matematica de Samos

Para la resolución de la tabla solo tenemos que realizar algunas operaciones. Para la marca de clase se suman el limite inferior y el limite superior y se dividen entre dos, las frecuencias se determinaron arbitrariamente, en seguida se determina las frecuencia acumulada la cual solo consiste en ir sumando las frecuencias, para la frecuencia relativa se dividen la frecuencia entre el numero total de datos( 13/459 = 0.02832244), para la frecuencia relativa acumulada solo se suman las diversas frecuencias relativas.
En la siguiente imagen se muestra la tabla ya resuelta.

Para determinar la media aritmética  desviación media, varianza y la desviación estándar. Necesitaremos agregar algunas filas a la tabla mostrada arriba, para determinar los valores necesitaremos realizar las diversas operaciones que se muestran en la parte superior de las filas.En la siguiente presentación nos indica mas detalladamente como se determinan y por qué.

Datos agrupados 04 from Matematica de Samos

Para realizar la media aritmética, desviación media, varianza y desviación estándar se necesitan tres filas más las cuales dice como se resuelve, pero para poder determinar las media aritmética, desviación media y varianza se necesita resolver las tres filas y sumar todos los datos correspondientes a la fila y dividir entre el numero total de datos para poder determinar dichos valores y para determinar la desviación estándar se le saca raíz a la varianza.En la siguiente imagen se muestra toda la tabla resuelta y los valores de la media aritmética  desviación media, varianza y desviación estándar.

Aquí se muestra la tabla resulta y los valores de la media aritmética, desviación media, varianza y desviación estándar.

En este ejemplo realizaremos un histograma para determinar que tan centrados están los datos y metiéndonos en producción industrial cuantas desviaciones (sigmas) existen dentro de el histograma para poder determinar si hay mucho movimiento y así afecte la calidad de la empresa.
Para poder realizar el histograma utilizamos la media aritmética y la desviación estándar. Tomamos la media y determinamos los valores de media mas 1, 2 y 3 desviaciones estándar y la media menos 1, 2 y 3 desviaciones estándar, como se muestra en las siguientes imágenes.

          

Con estos resultados realizamos el siguiente histograma.

En este histograma se puede observar que solo caben 2 desviaciones estándar tanto positivamente como negativamente lo cual indica que los datos (piezas), no están distribuidos de forma correcta y que tienen mala calidad según sea el caso.
Con los datos obtenidos en la tabla de frecuencias se pueden determinar diversas gráficas como la Gráfica Circular o de Pastel, una Ojiva, una de Radial y una de Cajas y Bigotes.

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